已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,x∈R),对定义域内的任意x,都满足条件f(x+6)=f(x).若A=sin(ωx+φ+9ω),B=sin(ωx+
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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,x∈R),对定义域内的任意x,都满足条件f(x+6)=f(x).若A=sin(ωx+φ+9ω),B=sin(ωx+
题型:单选题
难度:简单
来源:湖北模拟
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,x∈R),对定义域内的任意x,都满足条件f(x+6)=f(x).若A=sin(ωx+φ+9ω),B=sin(ωx+φ-9ω),则有( )
A.A>B
B.A=B
C.A≥B
D.A<B
答案
∵f(x+6)=f(x),
∴函数的周期为:6,又ω>0,
∴ω=
2π
T
=
2π
6
=
π
3
,
∴A=sin(
π
3
x+φ+3π)=sin(2π+
π
3
x+φ+π)=sin[π+(
π
3
x+φ)]=-sin(
π
3
x+φ),
B=sin(
π
3
x+φ-3π)=sin(-2π+
π
3
x+φ-π)=sin(
π
3
x+φ-π)=-sin[π-(
π
3
x+φ)]=-sin(
π
3
+φ),
则A=B.
故选B
举一反三
已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间( )
A.[kπ+
π
3
,kπ+
5π
6
](k∈Z]
B.[2kπ-
π
6
,2kπ+
π
3
](k∈Z)
C.[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
D.[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=cos2x+sin2x
(1)求f(x)的最大值和最小正周期;
(2)设α,β
∈[0,
π
2
]
,f(
α
2
+
π
8
)=
5
2
,f(
β
2
+π
)=
2
,求sin(α+β)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
m
=(cosx,sinx),
n
=(cosx,cosx)
,设函数
f(x)=
m
•
n
(I)求f(x)的解析式,并求最小正周期;
(II)若函数g(x)的图象是由函数f(x)的图象向右平移
π
8
个单位得到的,求g(x)的最大值及使g(x)取得最大值时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
1
2
sin(2ax+
2π
7
)的最小正周期为4π,则正实数a=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知角α的终边过点P(x,-3),且
cosα=
x
4
,则sinα的值( )
A.
-
3
4
B.
3
4
C.
-
3
4
或-1
D.
-
3
4
或
3
4
题型:单选题
难度:简单
|
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