在△ABC中,tanC2=12,AH•BC=0(H为垂足),则过点C,以A,H为两焦点的椭圆的离心率为______.
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在△ABC中,tanC2=12,AH•BC=0(H为垂足),则过点C,以A,H为两焦点的椭圆的离心率为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
在△ABC中,
tan
C
2
=
1
2
,
AH
•
BC
=0(H为垂足)
,则过点C,以A,H为两焦点的椭圆的离心率为______.
答案
由题意可得
tanC=
2 tan
C
2
1-
tan
2
C
2
=
4
3
∵
AH
•
BC
=0
∴AH⊥BC
在Rt△AHC中可得,
tanC=
AH
CH
=
4
3
故可设CH=3x,则可得AH=4x,AC=5x
根据椭圆的定义可得,2a=CA+CH=8x,2c=AH=4x
∴
e=
c
a
=
2x
4x
=
1
2
故答案为:
1
2
.
举一反三
已知函数f(x)=sinx,x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为第一象限的角,且满足
f(θ)=
3
5
,求
f(θ-
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期是( )( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
a
•
b
,其中
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x)
,则函数f(x)的最小正周期是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sinα=
5
5
,α∈(0,
π
2
),tanβ=
1
3
.
(1)求tanα的值;
(2)求tan(α+2β)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知
tan(α+
π
6
)=2+
3
,α∈(0,
π
2
)
.
(I)求tanα的值;
(II)若
f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x,求f(x)
的最小正周期和单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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