已知:f(x)=23cos2x+sin2x-3+1(x∈R).求:(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若x∈[-π4,π4]时,求f(

已知:f(x)=23cos2x+sin2x-3+1(x∈R).求:(Ⅰ)f(x)的最小正周期;(Ⅱ)f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若x∈[-π4,π4]时,求f(

题型:不详难度:来源:
已知:f(x)=2


3
cos2x+sin2x-


3
+1(x∈R).求:
(Ⅰ)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)若x∈[-
π
4
π
4
]时,求f(x)的值域.
答案
f(x)=sin2x+


3
(2cos2x-1)+1
=sin2x+


3
cos2x+1
=2sin(2x+
π
3
)+1---------------------------------------(4分)
(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期为T=
2
=π------------------(5分)
(Ⅱ)由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2

得2kπ-
6
≤2x≤2kπ+
π
6

∴kπ-
12
≤x≤kπ+
π
12
,k∈Z
函数f(x)的单调增区间为[kπ-
12
,kπ+
π
12
],k∈Z-----------------(9分)
(Ⅲ)因为x∈[-
π
4
π
4
],∴2x+
π
3
∈[-
π
6
6
],
∴sin(2x+
π
3
)∈[-
1
2
,1],∴f(x)∈[0,3].-----------------------------------(13分)
举一反三
已知角α的终边上有一点P(3,-4),则cos(π+α)=(  )
A.-
3
5
B.
4
5
C.
3
5
D.-
4
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知角θ是第一象限角,且|cos
θ
2
|=-cos
θ
2
,则角
θ
2
是第(  )象限角.
A.一B.二C.三D.四
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设a是第四象限角,则下列函数值一定为负数的是(  )
A.sin
a
2
B.cos
a
2
C.tan
a
2
D.cos2a
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=-cos
1
2
x,x∈R
,是(  )
A.最小正周期为4π的奇函数
B.最小正周期为4π的偶函数
C.最小正周期为2π的奇函数
D.最小正周期为2π的偶函数
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=sinx(1+tanx•tan
x
2
)
的最小正周期为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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