已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)(ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取
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已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)(ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=2si
n
2
ωx+2
3
sinωxsin(
π
2
-ωx)
(ω>0)的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数
f(x)在区间[0,
2π
3
]
上的取值范围.
答案
(I)f(x)=1-cos2ωx+2
3
sinωxcosωx
=1-cos2ωx+
3
sin2ωx (2分)
=
3
sin2ωx-cos2ωx+1=2sin(2ωx-
π
6
)+1 (5分)
因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0
∴
2π
2ω
=π
,解得ω=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=2sin(2ωx-
π
6
)+1,
∵
0≤x≤
2π
3
,
∴
-
π
6
≤2x-
π
6
≤
7π
6
,
∴
-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1
.
∴0≤2sin(2ωx-
π
6
)+1≤3,
即f(x)的取值范围为[0,3].
举一反三
函数f(x)=2sin(3x+
π
6
)的最小正周期T=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
3
sin2x-2si
n
2
x
.
(Ⅰ)若点
P(1,-
3
)
在角α的终边上,求f(α)的值;
(Ⅱ)若
x∈[-
π
6
,
π
3
]
,求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知角α终边上一点P(-4,3),求sinα的值______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
,
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=sin(2x+
π
3
)
的最小正周期是______,它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移______个单位得到.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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