已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)(ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取

已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxsin(π2-ωx)(ω>0)的最小正周期为π.(I)求ω的值;(II)求函数f(x)在区间[0,2π3]上的取

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=2sin2ωx+2


3
sinωxsin(
π
2
-ωx)
(ω>0)的最小正周期为π.
(I)求ω的值;
(II)求函数f(x)在区间[0,
3
]
上的取值范围.
答案
(I)f(x)=1-cos2ωx+2


3
sinωxcosωx
=1-cos2ωx+


3
sin2ωx (2分)
=


3
sin2ωx-cos2ωx+1=2sin(2ωx-
π
6
)+1 (5分)
因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0
,解得ω=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=2sin(2ωx-
π
6
)+1,
0≤x≤
3

-
π
6
≤2x-
π
6
6

-
1
2
≤sin(2x-
π
6
)≤1

∴0≤2sin(2ωx-
π
6
)+1≤3,
即f(x)的取值范围为[0,3].
举一反三
函数f(x)=2sin(3x+
π
6
)的最小正周期T=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin2x-2sin2x

(Ⅰ)若点P(1,-


3
)
在角α的终边上,求f(α)的值;
(Ⅱ)若x∈[-
π
6
, 
π
3
]
,求f(x)的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
已知角α终边上一点P(-4,3),求sinα的值______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=sin(2x+
π
3
)
的最小正周期是______,它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移______个单位得到.
题型:不详难度:| 查看答案
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