已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)若点P(1,-3)在角α的终边上,求f(α)的值;(Ⅱ)若x∈[-π6, π3],求f(x)的值域.
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已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)若点P(1,-3)在角α的终边上,求f(α)的值;(Ⅱ)若x∈[-π6, π3],求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
3
sin2x-2si
n
2
x
.
(Ⅰ)若点
P(1,-
3
)
在角α的终边上,求f(α)的值;
(Ⅱ)若
x∈[-
π
6
,
π
3
]
,求f(x)的值域.
答案
(Ⅰ)因为点
P(1,-
3
)
在角α的终边上,所以
sinα=-
3
2
,
cosα=
1
2
,
所以
f(α)=
3
sin2α-2si
n
2
α=2
3
sinαcosα-2si
n
2
α
=
2
3
×(-
3
2
)×
1
2
-2×(-
3
2
)
2
=-3
.
(Ⅱ)
f(x)=
3
sin2x-2si
n
2
x
=
3
sin2x+cos2x-1
=
2sin(2x+
π
6
)-1
,
因为
x∈[-
π
6
,
π
3
]
,所以
-
π
6
≤2x+
π
6
≤
5π
6
,所以
-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1
,
所以f(x)的值域是[-2,1].
举一反三
已知角α终边上一点P(-4,3),求sinα的值______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
).
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[-
π
6
,
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=sin(2x+
π
3
)
的最小正周期是______,它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移______个单位得到.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(2cosx,-2)
,
b
=(cosx,
1
2
)
,
f(x)=
a
•
b
,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为
π
2
的偶函数
D.最小正周期为
π
2
的奇函数
题型:肇庆二模
难度:
|
查看答案
已知角α的终边经过点P(3,-4),求它的六种三角函数值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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