(本题满分13分)已知定义在正实数集上的函数,,其中. 设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用表示;(II)求证:().
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(本题满分13分)已知定义在正实数集上的函数,,其中. 设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用表示;(II)求证:().
题型:不详
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(本题满分13分)已知定义在正实数集上的函数
,
,其中
. 设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用
表示
;(II)求证:
(
).
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)略
解析
(Ⅰ)
,
,设
与
在公共点
处的切线相同,由题意
,
即
由
得:
,或
(舍去)
即有
(Ⅱ)设
,
则
x
时
<0,x
>0,∴
在
为减函数,在
为增函数,于是函数
在
上的最小值是:
F(a)=f(a)
-
g(a)=0
,
故当
时,有
,所以,当
时,
举一反三
求函数的导数:
题型:不详
难度:
|
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利用导数求和
(1)
S
n
=1+2
x
+3
x
2
+…+
nx
n
-
1
(
x
≠0,
n
∈N
*
)
(2)
S
n
=C
+2C
+3C
+…+
n
C
,(
n
∈N
*
)
题型:不详
难度:
|
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y
=
e
sin
x
cos(sin
x
),则
y
′(0)等于( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
题型:不详
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|
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设
f
(
x
)=
x
(
x
+1)(
x
+2)…(
x
+
n
),则
f
′(0)=_________.
题型:不详
难度:
|
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求函数的导数
(1)
y
=(
x
2
-2
x
+3)
e
2
x
;
(2)
y
=
.
题型:不详
难度:
|
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