设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________.

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答案

解析

设g(x)=(x+1)(x+2)……(x+n),则f(x)=xg(x),
于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′(0)=g(0)+0·g′(0)=g(0)=1·2·…n=n！

举一反三

求函数的导数
(1)y=(x²－2x+3)e^2x;
(2)y=

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求和S_n=1²+2²x+3²x²+…+n²xⁿ^－¹,(x≠0,n∈N^*).

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已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，
求证: a^b＞b^a.

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若R上可导的任意函数

满足

0，则必有（　）.

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分12分）已知函数

满足

，
（Ⅰ）求

、

的值及函数

的单调递增区间；
（Ⅱ）若对

，不等式

恒成立，求

的取值范围。

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