求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).

题型：不详难度：来源：

求和S_n=1²+2²x+3²x²+…+n²xⁿ^－¹,(x≠0,n∈N^*).

答案

S_n=

解析

(1)当x=1时，S_n=1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1),
当x≠1时，1+2x+3x²+…+nxⁿ^-1=

,
两边同乘以x,得
x+2x²+3x²+…+nxⁿ=

两边对x求导，得
S_n=1²+2²x²+3²x²+…+n²xⁿ^-1
=

举一反三

已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，
求证: a^b＞b^a.

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若R上可导的任意函数

满足

0，则必有（　）.

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分12分）已知函数

满足

，
（Ⅰ）求

、

的值及函数

的单调递增区间；
（Ⅱ）若对

，不等式

恒成立，求

的取值范围。

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（本题满分5分）已知函数

的图象过点（—1，—6），且函数

的图象关于y轴对称。（1）求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；（2）若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.

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设函数

，它们的图象在

轴上的公共点处有公切线，则当

时，

与

的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

与

的大小不确定

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