求适合下列条件的双曲线的标准方程(Ⅰ)求以椭圆x213+y23=1的焦点为焦点,以直线y=±12x为渐近线(Ⅱ)双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半
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求适合下列条件的双曲线的标准方程(Ⅰ)求以椭圆x213+y23=1的焦点为焦点,以直线y=±12x为渐近线(Ⅱ)双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半
题型:不详
难度:
来源:
求适合下列条件的双曲线的标准方程
(Ⅰ)求以椭圆
x
2
13
+
y
2
3
=1
的焦点为焦点,以直线
y=±
1
2
x
为渐近线
(Ⅱ)双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2)
答案
(I)由椭圆
x
2
13
+
y
2
3
=1
可得
c=
13-3
=
10
,得到焦点
(±
10
,0)
.
设双曲线的标准方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0),∴
a
2
+
b
2
=(
10
)
2
=10
.
又
b
a
=
1
2
.联立
a
2
+
b
2
=10
a=2b
,解得
a
2
=8
b
2
=2
.
因此所求的双曲线的方程为:
x
2
8
-
y
2
2
=1
.
(II)由题意可知:焦点在x轴上,
设双曲线的标准方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0),
∵实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2).
∴
b=2a
9
a
2
-
4
b
2
=1
,解得
a
2
=8
b
2
=32
,
∴双曲线的标准方程为
x
2
8
-
y
2
32
=1
.
举一反三
已知中心在原点,焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2,实轴长为4,则双曲线C的方程是( )
A.
-
y
2
=1
B.
-
=1
题型:不详
难度:
|
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动点p(x,y)的轨迹方程为
(x-3)
2
+
y
2
-
(x+3)
2
+
y
2
=4
,则判断该轨迹的形状后,可将其方程化简为对应标准方程______.
题型:不详
难度:
|
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(1)点M到点F(2,0)的距离比它到直线x=-3的距离小1,求点M满足的方程.
(2)曲线上点M(x,y)到定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离比是常数2,求曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知动点M(x,y)的坐标满足方程
-
=8,则M的轨迹方程是( )
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C的中心在原点,焦点在坐标轴上,P(1,-2)是C上的点,且
y=
x
是C的一条渐近线,则C的方程为( )
A.
-x
2
=1
B.2x
2
-
=1
C.
-x
2
=1或2x
2
-
=1
D.
-x
2
=1或x
2
-
=1
题型:不详
难度:
|
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