证法一: ∵b>a>e,∴要证ab>ba,只要证blna>alnb, 设f(b)=blna-alnb(b>e),则f′(b)=lna-. ∵b>a>e,∴lna>1,且<1,∴f′(b)>0. ∴函数f(b)=blna-alnb在(e,+∞)上是增函数, ∴f(b)>f(a)=alna-alna=0,即blna-alnb>0, ∴blna>alnb,∴ab>ba. 证法二: 要证ab>ba,只要证blna>alnb(e<a<b,即证, 设f(x)=(x>e),则f′(x)=<0, ∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数,又∵e<a<b, ∴f(a)>f(b),即,∴ab>ba. |