如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、AC.(1)求证:四边形ABFC是平行四
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、AC.(1)求证:四边形ABFC是平行四
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、AC.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE
2
=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形.
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
解析
试题分析:(1)连接BD,利用等腰梯形的性质得到AC=BD,再根据垂直平分线的性质得到DB=FB,从而得到AC=BF,然后证得AC∥BF,利用一组对边平行且相等判定平行四边形;
(2)利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似,得到对应角相等,从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形.
试题解析:(1)连接BD
∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD
∴AC=BD
∵DE⊥BC,EF=DE
∴BD=BF,CD=CF
∴AC=BF,AB=CF
∴四边形ABCF是平行四边形;
(2)∵DE
2
=BE•CE
∴
,
∵∠DEB=∠DEC=90°,
∴△BDE∽△DEC,
∴∠CDE=∠DBE,
∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°,
∴四边形ABFC是矩形.
考点: 1.等腰梯形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.平行四边形的判定与性质;4.相似三角形的判定与性质.
举一反三
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥DF于F,△BEA旋转后能与△DFA重叠.
⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合;
⑵若AE=
cm,求四边形AECF的面积.
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下列命题中是真命题的是
A.两边相等的平行四边形是菱形
B.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
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如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=6,则折痕CE的长为
.
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如图,边长为1的菱形ABCD绕点A旋转,当B、C两点恰好落在扇形AEF的
上时,
的长度等于( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S
1
,S
2
,S
3
.若S
1
+S
3
=20,则S
2
的值为( ).
A.6
B.8
C.10
D.12
题型:不详
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