若⊙O的半径是3,弦AB=3,BC=32,则∠BOC=______.

若⊙O的半径是3,弦AB=3,BC=32,则∠BOC=______.

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若⊙O的半径是3,弦AB=3,BC=3


2
,则∠BOC=______.
答案
连接OB,作OD⊥AB于点D,
在直角△OBD中,BD=
1
2
AB=
3
2
,OB=3,
∴cos∠OBD=
1
2

∴∠OBD=60°,
同理,∠OBC=45°,
当AB与BC在圆心的同侧时,∠BOC=∠OBD-∠OBC=60°-45°=15°,
当AB与BC在圆心的两侧时,∠BOC=∠OBD+∠OBC=60°+45°=105°.
故答案为:30°或105°.
举一反三
如图,AB、CD是⊙O的直径,弦AE⊥CD于点F,延长BE、AD交于点G.
(1)求证:CDBG;
(2)若BE=4,OF=
1
2
DF;
①求证:DF=BE.
②求tanG的值.
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在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点P,夹角为30°,且分直径为1:5两部分,AB=6厘米,则弦CD的长为多少厘米(  )
A.2


2
B.4


2
C.4


3
D.2


3
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⊙O的半径是13,弦ABCD,AB=24,CD=10,则AB与CD的距离是(  )
A.7B.17C.7或17D.34
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一辆汽车装满货物的卡车,2.5m的高,1.6m的宽,要进厂门形状如图某工厂,问这辆卡车能否通过门?请说明理由.
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如图,有一块半径为5cm的半圆形钢板,计划截成等腰梯形ABCD的形状,他的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.
(1)若等腰梯形ABCD的高为4cm时,求梯形的上底DC的长;
(2)写出这个等腰梯形周长y(cm)和腰长x(cm)间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)若腰长x(cm)限定为2≤x≤6时,分别求出等腰梯形ABCD周长的最大、最小值.
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