如图,有一块半径为5cm的半圆形钢板,计划截成等腰梯形ABCD的形状,他的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.(1)若等腰梯形ABCD的高为4cm时,

如图,有一块半径为5cm的半圆形钢板,计划截成等腰梯形ABCD的形状,他的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.(1)若等腰梯形ABCD的高为4cm时,

题型:不详难度:来源:
如图,有一块半径为5cm的半圆形钢板,计划截成等腰梯形ABCD的形状,他的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上.
(1)若等腰梯形ABCD的高为4cm时,求梯形的上底DC的长;
(2)写出这个等腰梯形周长y(cm)和腰长x(cm)间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)若腰长x(cm)限定为2≤x≤6时,分别求出等腰梯形ABCD周长的最大、最小值.
答案
(1)过点D作DE⊥AB,CF⊥AB,连接OD,
∴ED=4cm,OD=5cm,
∴OE=


52-42
=3cm,
同理可求OF=3cm,
∴EF=6cm,
∵四边形DEFC为矩形,
∴DC=EF=6cm;

(2)如图,作DE⊥AB于E,连接BD.
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB与Rt△AED中,∠ADB=90°=∠AED,∠BAD=∠DAE,
∴Rt△ADBRt△AED,
AD
AB
=
AE
AD
,即 AE=
AD2
AB

又AD=x,AB=10,
∴AE=
x2
10
cm,
∴CD=AB-2AE=10-2×
x2
10
=(10-
x2
5
)cm,
∴y=AB+BC+CD+AD=10+x+10-
x2
5
+x=-
1
5
x2
+2x+20,
由于AD>0,AE>0,CD>0,所以x>0,
x2
5
>0,10-
x2
5
>0,
解得:0<x<5


2


(3)∵y=-
1
5
x2
+2x+20=-
1
5
(x-5)2+25,
又∵2≤x≤6,
∴当x=5时,y有最大值25cm;
当x=2时,y有最小值23.2cm.
举一反三
如图,AB是⊙O内过点P的一条弦,已知⊙O的半径为3cm,且PA=2


2
cm,PB=


2
cm,求PO的长.
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如图,OA是⊙O的半径,AB是弦,OA:AB=5:8,则sin∠OAB=______.
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以下左图形为杭州国际会议中心,是全国最大的球形建筑,如图1是球体的轴截面,已知这个球体的高度为86米,球的半径为50米,则这个国际会议中心建筑的占地面积为多少?(结果保留π)
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如图,⊙O的半径OA=6,弦AB=8,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为______.
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如图,一圆弧形桥拱的跨径AB=50米,桥拱高CD=5米,则弧AB所在的圆的半径为______米.
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