设函数f(x)=sin2x+cos2x+1.(1)求函数f(x)的周期和最大值;(2)设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若a=1,b=22,f
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设函数f(x)=sin2x+cos2x+1.(1)求函数f(x)的周期和最大值;(2)设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若a=1,b=22,f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=sin2x+cos2x+1.
(1)求函数f(x)的周期和最大值;
(2)设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c,若a=1,b=2
2
,f(C)=2,求边长c及sinA的值.
答案
(1)f(x)=sin2x+cos2x+1=
2
(
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)+1
=
2
sin(2x+
π
4
)+1
. …(2分)
∴f(x)的周期T=π,
f(x
)
max
=
2
+1
…(4分)
(2)由
f(C)=
2
sin(2C+
π
4
)+1=2
,得
sin(2C+
π
4
)=
2
2
…(5分)
∵0<C<π,∴
π
4
<2C+
π
4
<2π+
π
4
,∴
2C+
π
4
=
3π
4
.…(6分)
∴C=
π
4
. …(7分)
由余弦定理得:c
2
=a
2
+b
2
-2abcosC=
1
2
+(2
2
)
2
-2×1×2
2
cos
π
4
=5…(9分)
∴
c=
5
…(10分)
由正弦定理得:
a
sinA
=
c
sinC
,…(11分)
即
1
sinA
=
5
2
2
,所以
sinA=
10
10
.…(12分)
举一反三
函数f(x)=sinx•cos
(x-
π
2
)
的最小正周期是( )
A.
π
2
B.π
C.
3π
2
D.2π
题型:西城区一模
难度:
|
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已知函数
f(x)=co
s
2
x-si
n
2
x+2
3
sinxcosx
.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若
f(α)=
10
13
,且
α∈[
π
4
,
π
2
]
,求sin2α的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=3cos(2x+
π
3
)
的最小正周期为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数 f(x)=a•sin(πx+θ)+b•cos(πx+θ)+4,若f(2004)=3,则 f(2005)=______.
题型:不详
难度:
|
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A.
-
4
3
B.
-
3
4
C.
3
4
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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