已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f(α)=1013，且α∈[π4，π2]，求sin2α

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已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f(α)=1013，且α∈[π4，π2]，求sin2α

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=cos2x-sin2x+2


3
sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=
10
13
，且α∈[
π
4
，
π
2
]，求sin2α的值．
答案
（1）f(x)=cos2x-sin2x+2


3
sinxcosx=cos2x+


3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)．
所以函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．…（6分）
（2）由题2sin(2α+
π
6
)=
5
13
，得sin(2α+
π
6
)=
5
13
，
因为
π
4
≤α≤
π
2
，则
2π
3
≤2α+
π
6
≤
7π
6
，
则cos(2α+
π
6
)=-
12
13
，…（9分）
所以sin2α=sin(2α+
π
6
-
π
6
)=sin(2α+
π
6
)cos
π
6
-cos(2α+
π
6
)sin
π
6
=
5


3
+12
26
．…（14分）
举一反三
函数f(x)=3cos(2x+
π
3
)的最小正周期为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数 f（x）=a•sin（πx+θ）+b•cos（πx+θ）+4，若f（2004）=3，则 f（2005）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P（3，-4）是角α终边上的一点，则tanα=（　　）
A．-
4
3
B．-
3
4
C．
3
4
D．
4
3
题型：不详难度：| 查看答案
函数y=sin( 2x+
 π 
3
)的最小正周期为______．
题型：不详难度：| 查看答案
关于函数y=2sin(3x+
π
4
)-
1
2
有以下三种说法：
①图象的对称中心是(
kπ
3
-
π
12
，0)(k∈z)；
②图象的对称轴是直线x=
kπ
3
+
π
12
(k∈z)；
③函数的最小正周期是T=
2π
3
，其中正确的说法是（　　）
A．①②③B．①③C．②③D．③
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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