已知函数f(x)=2sin(2x-π6),x∈R,(1)求出函数f(x)的最小正周期和f(0)的值;(2)求函数f(x)的单调增区间.(3)求函数f(x)在区间
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已知函数f(x)=2sin(2x-π6),x∈R,(1)求出函数f(x)的最小正周期和f(0)的值;(2)求函数f(x)的单调增区间.(3)求函数f(x)在区间
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=2sin(2x-
π
6
),x∈R
,
(1)求出函数f(x)的最小正周期和f(0)的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
(3)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
答案
(1)根据函数
f(x)=2sin(2x-
π
6
),x∈R
,可得函数的最小正周期为
2π
2
=π,
f(0)=2sin(-
π
6
)=2×(-
1
2
)=-1.
(2)令 2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
3
,
故函数的增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
3
],k∈z.
(3)由x∈[0,
π
2
],可得-
π
6
≤2x-
π
6
≤
5π
6
,
故当2x-
π
6
=-
π
6
时,即x=0时,sin(2x-
π
6
)取得最小值为-
1
2
,函数f(x)取得最小值为-1;
当2x-
π
6
=
π
2
时,即x=
π
3
时,sin(2x-
π
6
)取得最大值为1,函数f(x)取得最大值为2.
举一反三
已知角α的终边过点P(2t,-3t)(t≠0),求sinα,cosα,tanα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=2cos
2
x+
3
sin2x+m(m∈R).
(I)若x∈R,求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最大值为4,求m的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=3,求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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若cosθ>0且tanθ<0,则θ所在的象限为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ-
π
6
)(0<ϕ<π,ω>0),
(1)若函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
,且它的图象过(0,1)点,求函数y=f(x)的表达式;
(2)将(1)中的函数y=f(x)的图象向右平移
π
6
个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间;
(3)若f(x)的图象在x∈(a,a+
1
100
)(a∈R)上至少出现一个最高点或最低点,则正整数ω的最小值为多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
x∈(0,2π)
,
cosx=-
1
2
,那么x=______.
题型:不详
难度:
|
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