对于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(-π2<ϕ<π2),以下列四个命题中的两个为条件,余下的两个为结论,写出你认为正确的一个命题______.(序号表示)①函
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对于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(-π2<ϕ<π2),以下列四个命题中的两个为条件,余下的两个为结论,写出你认为正确的一个命题______.(序号表示)①函
题型:浦东新区二模
难度:
来源:
对于函数
f(x)=sin(ωx+ϕ)(-
π
2
<ϕ<
π
2
)
,以下列四个命题中的两个为条件,余下的两个为结论,写出你认为正确的一个命题______.(序号表示)
①函数f (x)图象关于直线
x=
π
12
对称;
②函数f (x)在区间
[-
π
6
,0]
上是增函数;
③函数f (x)图象关于点
(
π
3
,0)
对称;
④函数f (x)周期为π.
答案
分析四个条件,只有④可以求出参数ω=2,条件②给出的是单调性,此条件不能用来求出参数∅
对于条件①,函数f (x)图象关于直线
x=
π
12
对称故2×
π
12
+φ=
π
2
或2×
π
12
+φ=-
π
2
,故φ=
π
3
或φ=
-
2π
3
∵-
π
2
<φ<
π
2
∴φ=
π
3
,即函数表达式为y=sin(2x+
π
3
)可以证得②③是这个函数的特性.故①④⇒②③
对于条件③函数f (x)图象关于点
(
π
3
,0)
对称,可得2×
π
3
+φ=0或π故可以解得φ=
π
3
或φ=
-
2π
3
,同理可以得到函数的解析式为y=sin(2x+
π
3
),可以证得①②是这个函数的特性.故③④⇒①②
综上知,应填①④⇒②③或③④⇒①②
举一反三
下列函数中周期为1的奇函数是( )
A.y=2cos
2
πx-1
B.y=sin2πx+cos2πx
C.
y=tan
πx
2
D.y=sinπx•cosπx
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系下,已知A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),
f(x)=
AB
•
AC
.
(1)求f(x)的表达式和最小正周期;
(2)当
0<x<
π
2
时,求f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=
3
sinxcosx-cosxsin(
π
2
+x)-
1
2
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=3sin(ωx+
π
4
)(ω>0)
的周期为2,则其单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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“
x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
”是“tanx=1”成立的______.
题型:不详
难度:
|
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