在平面直角坐标系下,已知A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),f(x)=AB•AC.(1)求f(x)的表达式和最小正周期;(2)当0<x<π
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在平面直角坐标系下,已知A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),f(x)=AB•AC.(1)求f(x)的表达式和最小正周期;(2)当0<x<π
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系下,已知A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),
f(x)=
AB
•
AC
.
(1)求f(x)的表达式和最小正周期;
(2)当
0<x<
π
2
时,求f(x)的值域.
答案
(1)∵A(2,0),B(0,2),C(cos2x,sin2x),
∴
AB
=(-2,2)
,
AC
=(-2+cos2x,sin2x)
∴
f(x)=
AB
•
AC
=(-2,2)•(cos2x-2,sin2x)=4-2cos2x+2sin2x=
2
2
sin(2x-
π
4
)+4
,
∴f(x)═
2
2
sin(2x-
π
4
)+4
,
∴f(x)的最小正周期为
T=
2π
2
=π
,
(2)∵
0<x<
π
2
∴
-
π
4
<2x-
π
4
<
3π
4
∴
-
2
2
<sin(2x-
π
4
)≤1
.
∴
2<f(x)≤4+2
2
.所以函数f(x)的值域是
(2 , 4+2
2
]
.
举一反三
设函数
f(x)=
3
sinxcosx-cosxsin(
π
2
+x)-
1
2
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=3sin(ωx+
π
4
)(ω>0)
的周期为2,则其单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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“
x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
”是“tanx=1”成立的______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
sin
x
2
+cos
x
2
(Ⅰ) 求f(x)的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间;
(Ⅱ) 当x∈[0,π]时,求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数已知函数
f(x)=1-cos
π
2
x
,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2012)=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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