已知函数f(x)=3sinx2+cosx2(Ⅰ) 求f(x)的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间;(Ⅱ) 当x∈[0,π]时,求f(x)的值域.
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已知函数f(x)=3sinx2+cosx2(Ⅰ) 求f(x)的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间;(Ⅱ) 当x∈[0,π]时,求f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
3
sin
x
2
+cos
x
2
(Ⅰ) 求f(x)的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间;
(Ⅱ) 当x∈[0,π]时,求f(x)的值域.
答案
(I)f(x)=2(
3
2
sin
x
2
+
1
2
cos
x
2
)=2sin(
x
2
+
π
6
)
∴T=
2π
1
2
=4π
令
x
2
+
π
6
=kπ,得x=2kπ-
π
3
∴f(x)图象的对称中心为(2kπ-
π
3
,0)
令
x
2
+
π
6
=kπ+
π
2
,得x=2kπ+
2π
3
∴f(x)的对称轴为x=2kπ+
2π
3
令2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
6
≤2kπ+
π
2
得4kπ-
4
3
π
≤x≤4kπ+
2
3
π
∴f(x)的递增区间为[4kπ-
4
3
π
,4kπ+
2
3
π
]
(II)由x∈[0,π],得
x
2
+
π
6
∈[
π
6
,
2
3
π]
,
∴
sin(
x
2
+
π
6
)∈[
1
2
,1]
∴函数f(x)值域为[1,2]
举一反三
若函数已知函数
f(x)=1-cos
π
2
x
,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2012)=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=2sin(2x-
π
6
),x∈R
,
(1)求出函数f(x)的最小正周期和f(0)的值;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
(3)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边过点P(2t,-3t)(t≠0),求sinα,cosα,tanα的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=2cos
2
x+
3
sin2x+m(m∈R).
(I)若x∈R,求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若x∈[0,
π
2
]时,f(x)的最大值为4,求m的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边,且a=1,b+c=2,f(A)=3,求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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若cosθ>0且tanθ<0,则θ所在的象限为______.
题型:不详
难度:
|
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