下列函数中周期为1的奇函数是（　　）A．y=2cos2πx-1B．y=sin2πx+cos2πxC．y=tanπx2D．y=sinπx•cosπx

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下列函数中周期为1的奇函数是（　　）A．y=2cos2πx-1B．y=sin2πx+cos2πxC．y=tanπx2D．y=sinπx•cosπx

题型：不详难度：来源：
下列函数中周期为1的奇函数是（　　）
A．y=2cos2πx-1B．y=sin2πx+cos2πx
C．y=tan
πx
2
D．y=sinπx•cosπx
答案
∵y=2cos2πx-1=cos2πx，为偶函数，排除A．
∵对于函数y=sin2πx+cos2πx=


2
sin（2πx+
π
4
），f（-x）=


2
sin（-2πx+
π
4
 ）≠-


2
sin（2πx+
π
4
 ），不是奇函数，排除B．
对于 y=tg
π
2
x，T=
π
π
2
=2≠1，排除C．
对于y=sinπxcosπx=
1
2
sin2πx，为奇函数，且T=
2π
2π
=1，满足条件．
故选D．
举一反三
在平面直角坐标系下，已知A（2，0），B（0，2），C（cos2x，sin2x），f(x)=


AB
•


AC
．
（1）求f（x）的表达式和最小正周期；
（2）当0＜x＜
π
2
时，求f（x）的值域．
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设函数f(x)=


3
sinxcosx-cosxsin(
π
2
+x)-
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
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函数y=3sin(ωx+
π
4
)(ω＞0)的周期为2，则其单调增区间为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
“x=2kπ+
π
4
(k∈Z)”是“tanx=1”成立的______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin
x
2
+cos
x
2

（Ⅰ） 求f（x）的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间；
（Ⅱ） 当x∈[0，π]时，求f（x）的值域．
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