下列函数中,最小正周期是π的函数是( )A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=|tanx2|C.f(x)=|sin2x|D.f(x)=sin(x+π3
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下列函数中,最小正周期是π的函数是( )A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=|tanx2|C.f(x)=|sin2x|D.f(x)=sin(x+π3
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列函数中,最小正周期是π的函数是( )
A.f(x)=sinx+cosx
B.
f(x)=|tan
x
2
|
C.f(x)=|sin2x|
D.
f(x)=sin(x+
π
3
)cosx
答案
对于A,f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),其最小正周期T=2π;
对于B,f(x)=
f(x)=|tan
x
2
|
,先去掉绝对值,利用正切的周期公式得到f(x)=tan
x
2
,其最小正周期T=2π;
加上绝对值后周期仍然是2π;
对于C,y=|sin2x|,y=sin2x的周期是π,加上绝对值以后周期为
π
2
对于D,
f(x)=sin(x+
π
3
)cosx
=(
1
2
sinx+
3
2
cosx)cosx=
1
2
sin2x+
3
2
×
cos2x+1
2
=
1
4
sin2x+
3
4
cos2x+
3
4
=
1
2
sin(2x+
π
3
)+
π
4
,
∴函数的周期是T=
2π
2
=π
综上可知只有D选项的函数的周期是π
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=3sin
x
2
,如果存在实数x
1
,x
2
,使得对任意的实数x,都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
)则|x
1
-x
2
|的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若角α终边上有一点P(12,5),则cosα=( )
A.
12
13
B.
-
12
13
C.
-
5
13
D.
5
13
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
2
co
s
2
x+sinxcosx-
1
2
si
n
2
x
(1)求f(x)的最小正周期、对称轴方程
(2)求f(x)的单调区间
(3)求f(x)在区间
[-
π
8
,
π
2
]
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
f(x)=sinωx(sinωx+
3
cosωx)-
1
2
,(x∈R,ω>0),若f(x)
的最小正周期为2π.
(I)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间;
(II)求
f(x)在区间[-
π
6
,
5π
6
]
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知θ是三角形的内角,且
sinθ=
2
2
,则角θ等于( )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
4
或
π
6
D.
π
4
或
3π
4
题型:不详
难度:
|
查看答案
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