已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π2-x)+cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π8,3π8]时,求函数f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=sin(π-x)sin(π2-x)+cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[-π8,3π8]时,求函数f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
来源:湛江二模
已知函数
f(x)=sin(π-x)sin(
π
2
-x)+co
s
2
x
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当
x∈[-
π
8
,
3π
8
]
时,求函数f(x)的单调区间.
答案
(Ⅰ)
f(x)=sinx•cosx+
1
2
cos2x+
1
2
=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
∴函数f(x)的最小正周期
T=
2π
2
=π
(Ⅱ)当
x∈[-
π
8
,
3π
8
]
时,
2x+
π
4
∈[0,π]
∴当
2x+
π
4
∈[0,
π
2
]
即
x∈[-
π
8
,
π
8
]
时,函数f(x)单调递增
当
2x+
π
4
∈[
π
2
,π]
即
x∈[
π
8
,
3π
8
]
时,函数f(x)单调递减
举一反三
若
f(n)=sin
nπ
6
,f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列函数中,最小正周期是π的函数是( )
A.f(x)=sinx+cosx
B.
f(x)=|tan
x
2
|
C.f(x)=|sin2x|
D.
f(x)=sin(x+
π
3
)cosx
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=3sin
x
2
,如果存在实数x
1
,x
2
,使得对任意的实数x,都有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
)则|x
1
-x
2
|的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若角α终边上有一点P(12,5),则cosα=( )
A.
12
13
B.
-
12
13
C.
-
5
13
D.
5
13
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
2
co
s
2
x+sinxcosx-
1
2
si
n
2
x
(1)求f(x)的最小正周期、对称轴方程
(2)求f(x)的单调区间
(3)求f(x)在区间
[-
π
8
,
π
2
]
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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