已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若函数f(x)在x=x0处取得最大值,求f(x0)+f(2x0)+f(3x
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已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若函数f(x)在x=x0处取得最大值,求f(x0)+f(2x0)+f(3x0)的值. |
答案
(1)f(x)=sinx-cosx=sin(x-),(3分) ∴f(x)的最小正周期为2π.(6分) (2)依题意,x0-=2kπ+(k∈Z), ∴x0=2kπ+(k∈Z),(8分) 由周期性得,f(x0)+f(2x0)+f(3x0) =(sin-cos)+(sin-cos)+(sin-cos) =-1(12分) |
举一反三
已知函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx+1. (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)求f(x)在[0,]上的值域. |
已知向量=(2sin,cos),=(cos,),函数f(x)=• (1)求f(x)的最小正周期; (2)若0≤x≤π,求f(x)的最大值和最小值. |
已知角α的终边经过点P(-3,4)那么sinα+2cosα的值等于( ) |
已知函数f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx-,(ω>0)的最小正周期为4π. (1)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=π对称,求y=g(x)的单调递增区间. (2)在△ABC中角A,B,C,的对边分别是a,b,c满足(2a-c)cosB=b•cosC,求函数f(A)的取值范围. |
已知180°<α<360°,则sin的值等于( ) |
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