在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=3ab-b2，S△ABC=2．（1）求CA•CB的值；（2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ

题型：解答题难度：一般来源：不详

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=

3

ab-b2，S_△ABC=2．
（1）求

CA

•

CB

的值；
（2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，

π

2

]，ω＞0)，最小正周期为π，当x等于角C时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合．

答案

（1）根据余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

2

，
∵0＜C＜π，∴C=

π

6

∵S_△ABC=2，∴

1

2

absin300=2，∴ab=8
∴

CA

•

CB

=abcos300=8×

3

2

=4

3

；

（2）函数当x=

π

6

时取最大值，当且仅当2x+φ=

π

2

+2kπ，即

π

3

+φ=

π

2

+2kπ
此时φ=

π

6

+2kπ．
又∵φ∈[0，

π

2

]，∴φ=

π

6

．
∴当2x+

π

6

=-

π

2

+2kπ时取最小值．
即x=-

π

3

+kπ．