已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(π-x)),若f(x)=a•b+1.(I)求函数f(x)的解析式和最小正周期;(II)若x∈
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已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(π-x)),若f(x)=a•b+1.(I)求函数f(x)的解析式和最小正周期;(II)若x∈
题型:解答题
难度:一般
来源:广东模拟
已知向量
a
=(cosx,2cosx),向量
b
=(2cosx,sin(π-x)),若f(x)=
a
•
b
+1.
(I)求函数f(x)的解析式和最小正周期;
(II)若
x∈[0,
π
2
]
,求f(x)的最大值和最小值.
答案
(I)∵
a
=(cosx,2cosx)
,
b
=(2cosx,sin(π-x))
∴f(x)=
a
•
b
+1=2cos
2
x+2cosxsin(π-x)+1
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=
2
sin(2x+
π
4
)+2
.
∴函数f(x)的最小正周期
T=
2π
2
=π
.
(II)∵
x∈[0,
π
2
]
,
∴
2x+
π
4
∈[
π
4
,
5π
4
]
.
∴当
2x+
π
4
=
π
2
,即
x=
π
8
时,f(x)有最大值
2+
2
;
当
2x+
π
4
=
5π
4
,即
x=
π
2
时,f(x)有最小值1.
举一反三
设函数f(x)=2cos
2
x+sin2x+a(a∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当
x∈[0,
π
6
]
时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2
3
co
s
2
(x+
θ
2
)-
3
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)当
θ=
π
3
时,求函数f(x)的单调减区间.
题型:铁岭模拟
难度:
|
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函数
f(x)=2sin(
x
3
+
π
3
)
的最小正周期为( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.3π
D.6π
题型:香洲区模拟
难度:
|
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A.85°
B.65°
C.10°
D.5°
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
a
•
b
其中向量
a
=(2cosx,1),
b=(cosx,
3
sin2x+m)
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间;
(2)当
x∈[0,
π
6
]
时,f(x)的最大值为4,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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