已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）当θ=π3时，求函数f（x）的单调

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已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）当θ=π3时，求函数f（x）的单调

题型：铁岭模拟难度：来源：
已知函数f(x)=2sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2


3
cos2(x+
θ
2
)-


3

（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）当θ=
π
3
时，求函数f（x）的单调减区间．
答案
（1）函数f(x)=2sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2


3
cos2(x+
θ
2
)-


3
=sin（2x+θ）+


3
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+
π
3
）
∴T=π
（2）当θ=
π
3
时，f（x）=2sin（2x+
2π
3
）
根据正弦曲线的递减区间知当2x+
2π
3
∈[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]
即x∈[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]
∴函数的递减区间是[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，（k∈z）．
举一反三
函数f(x)=2sin(
x
3
+
π
3
)的最小正周期为（　　）
A．
π
3
B．
2π
3
C．3πD．6π
题型：香洲区模拟难度：| 查看答案
已知锐角θ的终边上有一点P（sin10°，1+sin80°），则锐角θ=（　　）
A．85°B．65°C．10°D．5°
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=


a
•


b
其中向量


a
=（2cosx，1），b=(cosx，


3
sin2x+m)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
6
]时，f（x）的最大值为4，求m的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°）则锐角α=（　　）
A．80°B．70°C．20°D．10°
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=2sinxcosx+2


3
cos2x-


3
，x∈R．
（I ）求函数f（x）的周期和最小值；
（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，
.
AB
•
.
AC
=


2
，，求△ABC的面积．
题型：自贡一模难度：| 查看答案
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