设函数f(x)=a•b其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x+m).(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间;(2)

设函数f(x)=a•b其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x+m).(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间;(2)

题型:解答题难度:一般来源:东至县一模
设函数f(x)=


a


b
其中向量


a
=(2cosx,1),b=(cosx,


3
sin2x+m)

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间;
(2)当x∈[0,
π
6
]
时,f(x)的最大值为4,求m的值.
答案
(1)∵f(x)=2cos2x+


3
sin2x+m=2sin(2x+
π
6
)+m+1

∴函数f(x)的最小正周期T=
2

在[0,π]上单调递增区间为[0,
π
6
],[
3
,π]

(2)当x∈[0,
π
6
]
时,
∵f(x)递增,
∴当x=
π
6
时,f(x)取最大值为m+3,即m+3=4.解得m=1,
∴m的值为1.
举一反三
已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°)则锐角α=(  )
A.80°B.70°C.20°D.10°
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2sinxcosx+2


3
cos2x-


3
,x∈R

(I )求函数f(x)的周期和最小值;
(II)在锐角△ABC中,若f(A)=1,
.
AB
.
AC
=


2
,,求△ABC的面积.
题型:自贡一模难度:| 查看答案
将函数y=cos(x+
π
3
)
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移
π
6
个单位,所得函数的最小正周期为(  )
A.πB.2πC.4πD.8π
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=4sinxcos(x+
π
3
)+


3

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[-
π
4
π
6
]
上的最大值和最小值及取得最值时x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=2sin(
π
2
-2x)
是(  )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
π
2
的奇函数
D.最小正周期为
π
2
的偶函数
题型:济南二模难度:| 查看答案
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