设函数f（x）=a•b其中向量a=（2cosx，1），b=(cosx，3sin2x+m)．（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；（2）

题型：解答题难度：一般来源：东至县一模

设函数f（x）=

a

•

b

其中向量

a

=（2cosx，1），b=(cosx，

3

sin2x+m)．
（1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

6

]时，f（x）的最大值为4，求m的值．

答案

（1）∵f(x)=2cos2x+

3

sin2x+m=2sin(2x+

π

6

)+m+1，
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
在[0，π]上单调递增区间为[0，

π

6

]，[

2π

3

，π]．
（2）当x∈[0，

π

6

]时，
∵f（x）递增，
∴当x=

π

6

时，f（x）取最大值为m+3，即m+3=4．解得m=1，
∴m的值为1．