已知函数f(x)=4sinxcos(x+π3)+3．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-π4，π6]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

题型：解答题难度：一般来源：盐城二模

已知函数f(x)=4sinxcos(x+

π

3

)+

3

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．

答案

（1）化简可得f(x)=4sinx(cosxcos

π

3

-sinxsin

π

3

)+

3

=2sinxcosx-2

3

sin2x+

3

=sin2x+

3

cos2x…（2分）
=2sin(2x+

π

3

)…（4分）
所以T=

2π

2

=π…（7分）
（2）因为-

π

4

≤x≤

π

6

，所以-

π

6

≤2x+

π

3

≤

2π

3

…（9分）
所以-

1

2

≤sin(2x+

π

3

)≤1，所以-1≤f（x）≤2，
当2x+

π

3

=-

π

6

，即x=-

π

4

时，f（x）_min=-1，
当2x+

π

3

=

π

2

，即x=

π

12

时，f（x）_min=2，…（14分）