已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x-3，x∈R．（I ）求函数f（x）的周期和最小值；（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，.AB•.AC

题型：自贡一模难度：来源：

已知函数f(x)=2sinxcosx+2

3

cos2x-

3

，x∈R．
（I ）求函数f（x）的周期和最小值；
（II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，

.

AB

•

.

AC

=

2

，，求△ABC的面积．

答案

f（x）=2sinxcosx+

3

（2cos²x-1）=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

），
（Ⅰ）∵ω=2，∴T=

2π

2

=π；
∵-1≤sin（2x+

π

3

）≤1，即-2≤2sin（2x+

π

3

）≤2，
∴f（x）的最小值为-2；
（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A+

π

3

）=1，
∴sin（2A+

π

3

）=

1

2

，
∵0＜A＜π，∴2A+

π

3

=

5π

6

，即A=

π

4

，
而

AB

•

AC

=|

AB

|•|

AC

|cosA=

2

，
∴|

AB

|•|

AC

|=2，
则S_△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|sinA=

2

2

．