(1)EG=CG,EG⊥CG.(2分)
(2)EG=CG,EG⊥CG. (2分) 证明:延长FE交DC延长线于M,连MG. ∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°, ∴四边形BEMC是矩形. ∴BE=CM,∠EMC=90°, 由图(3)可知, ∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°, ∴∠EBF=45°, 又∵EF⊥AB, ∴△BEF为等腰直角三角形 ∴BE=EF,∠F=45°. ∴EF=CM. ∵∠EMC=90°,FG=DG, ∴MG=FD=FG. ∵BC=EM,BC=CD, ∴EM=CD. ∵EF=CM, ∴FM=DM, 又∵FG=DG, ∠CMG=∠EMC=45°, ∴∠F=∠GMC. ∵在△GFE与△GMC中,, ∴△GFE≌△GMC(SAS). ∴EG=CG,∠FGE=∠MGC. (2分) ∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG, ∴MG⊥FD, ∴∠FGE+∠EGM=90°, ∴∠MGC+∠EGM=90°, 即∠EGC=90°, ∴EG⊥CG. (2分) |