求数列的前n项和：1+1，1a+4，1a2+7，…，1an-1+3n-2，…．

题型：不详难度：来源：

求数列的前n项和：1+1，

1

a

+4，

1

a2

+7，…，

1

an-1

+3n-2，…．

答案

设Sn=(1+1)+(

1

a

+4)+(

1

a2

+7)+…+(

1

an-1

+3n-2)
将其每一项拆开再重新组合得Sn=(1+

1

a

+

1

a2

+…+

1

an-1

)+(1+4+7+…+3n-2)
当a=1时，Sn=n+

(3n-1)n

2

=

(3n+1)n

2

当a≠1时，Sn=

1- 1 an

1- 1 a

+

(3n-1)n

2

=

a-a1-n

a-1

+

(3n-1)n

2