已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且A6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)若数列{bn}满足b
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已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且A6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;(2)若数列{bn}满足b
题型:不详
难度:
来源:
已知各项都不相等的等差数列{a
n
}的前6项和为60,且A
6
为a
1
和a
21
的等比中项.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
及前n项和S
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
n+1
-b
n
=a
n
(n∈N
*
),且b
1
=3,求数列{
1
b
n
-n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)设{a
n
}的公差为d,则
6
a
1
+15d=60
(
a
1
+5d
)
2
=
a
1
(
a
1
+20d)
⇒
a
1
=5
d=2
⇒
a
n
=2n+3
,(5分)
S
n
=
n(5+2n+3)
2
=n(n+4)
,(7分)
(2)∵b
n+1
-b
n
=2n+3,
∴b
2
-b
1
=5
b
3
-
b
2
=7
…
b
n
-b
n-1
=2n+1
叠加得b
n
-b
1
=5+7+…+2n+1
∴b
n
=3+5+…+2n+1=
3+2n+1
2
•n
=n(n+2)(10分)
∴
1
b
n
-n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴
T
n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n++1
∴
T
n
=1-
1
n+1
=
n
n+1
(13分)
举一反三
若无穷等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,其各项和为S.又S=S
n
+2a
n
,则数列{a
n
}的公比为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}共有m项 ( m≥3 ),且各项均为正数,a
1
=1,a
1
+a
2
+a
3
=7.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)若数列{b
n
}是等差数列,且b
1
=a
1
,b
m
=a
m
,判断数列{a
n
}前m项的和S
m
与数列
{
b
n
-
1
2
}
的前m项和T
m
的大小并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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历届现代奥运会召开时间表如下:
年份
1896年
1900年
1904年
…
2008年
届数
1
2
3
…
n
题型:北京模拟
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
5
-a
1
=15,a
4
-a
2
=6,则公比q等于( )
A.
1
2
B.2
C.
1
2
或2
D.-2
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比为正数,且a
3
•a
7
=4a
4
2
,a
2
=2,则a
1
=( )
A.1
B.
2
C.2
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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