若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，其各项和为S．又S=Sn+2an，则数列{an}的公比为______．

题型：不详难度：来源：

若无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，其各项和为S．又S=S_n+2a_n，则数列{a_n}的公比为______．

答案

设等比数列的首项为a₁，公比为q
则由等比数列的各项和存在可知q≠1
S_n=

a1(1-qn)

1-q

，an=a1qn-1
S=

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

a1(1-qn)

1-q

=

a1

1-q

∴

a1

1-q

=

a1(1- qn)

1-q

+2a1qn-1
∴q=

2

3

故答案为：

2

3