设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈[0,π6]时,f(x)的最大值为2,求a的
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设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x∈[0,π6]时,f(x)的最大值为2,求a的
题型:解答题
难度:一般
来源:惠州二模
设函数f(x)=2cos
2
x+sin2x+a(a∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)当
x∈[0,
π
6
]
时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出y=f(x)(x∈R)的对称轴方程.
答案
(1)f(x)=1+cos2x+sin2x+a=
2
sin(2x+
π
4
)+1+a,
∵ω=2,∴T=π,
∴f(x)的最小正周期π;
当2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)时f(x)单调递增,
解得:kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
(k∈Z),
则x∈[kπ-
3π
8
,kπ+
π
8
](k∈Z)为f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[0,
π
6
]时,
π
4
≤2x+
π
4
≤
7π
12
,
当2x+
π
4
=
π
2
,即x=
π
8
时,sin(2x+
π
4
)=1,
则f(x)max=
2
+1+a=2,
解得:a=1-
2
,
令2x+
π
4
=kπ+
π
2
(k∈Z),得到x=
kπ
2
+
π
8
(k∈Z)为f(x)的对称轴.
举一反三
已知函数
f(x)=2sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2
3
co
s
2
(x+
θ
2
)-
3
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)当
θ=
π
3
时,求函数f(x)的单调减区间.
题型:铁岭模拟
难度:
|
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函数
f(x)=2sin(
x
3
+
π
3
)
的最小正周期为( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.3π
D.6π
题型:香洲区模拟
难度:
|
查看答案
已知锐角θ的终边上有一点P(sin10°,1+sin80°),则锐角θ=( )
A.85°
B.65°
C.10°
D.5°
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
a
•
b
其中向量
a
=(2cosx,1),
b=(cosx,
3
sin2x+m)
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间;
(2)当
x∈[0,
π
6
]
时,f(x)的最大值为4,求m的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知锐角α的终边上一点P(sin40°,1+cos40°)则锐角α=( )
A.80°
B.70°
C.20°
D.10°
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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