已知函数f(x)=sinx+3cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移π3个单位，得到函数g（x）的图象，写出g

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=sinx+

3

cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移

π

3

个单位，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式，并求g（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间．

答案

（1）由于f（x）=2(

1

2

sinx+ 

3

2

cosx )=2sin(x+

π

3

)，故函数的周期为：2π．       …（3分）
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移

π

3

个单位，得到函数g（x）=2sin[（x-

π

3

）+

π

3

]
=2sinx，…（6分）
故增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z．再由x∈（0，π）可得
g（x）在（0，π）上的递增区间为 (0 ， 

π

2

)．…（8分）