化简f(x)=cos(6k+13π+2x)+cos(6k-13π-2x)+23sin(π3+2x)（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．

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化简f(x)=cos(

6k+1

3

π+2x)+cos(

6k-1

3

π-2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．

答案

f(x)=cos(2kπ+

π

3

+2x)+cos(2kπ-

π

3

-2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=cos(

π

3

+2x)+cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=2cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=4[sin

π

6

cos(

π

3

+2x)+cos

π

6

sin(

π

3

+2x)]
=4sin(2x+

π

2

)=4cos2x
函数f（x）的值域是[-4，4]，最小正周期是T=

2π

2

=π，