已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ是常数,A>0,0<φ<π,x∈R)在x=π8时取得最大值3.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析
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已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ是常数,A>0,0<φ<π,x∈R)在x=π8时取得最大值3.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ是常数,A>0,0<φ<π,x∈R)在
x=
π
8
时取得最大值3.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若
f(α+
π
8
)=-1
,求sinα.
答案
(1)∵f(x)=Asin(2x+φ),
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π…(3分)
(2)依题意A=3…(5分),
3sin(2×
π
8
+φ)=3…(6分),因为
π
4
<
π
4
+φ<
5π
4
且sin(
π
4
+φ)=1…(7分),
所以
π
4
+φ=
π
2
,φ=
π
4
…(8分),
∴f(x)=3sin(2x+
π
4
)…(9分)
(3)由f(α+
π
8
)=-1得3sin(2α+
π
2
)=-1…(10分),
即cos2α=-
1
3
…(11分),
所以1-2sin
2
α=-
1
3
…(13分),
sinα=±
6
3
…(14分).
举一反三
已知函数
f(x)=2si
n
2
x+2
3
sinxcosx+1
.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)求f(x)在
[0,
π
2
]
上的最值及取最值时x的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是( )
A.4π
B.2π
C.π
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
sin1-cos2的符号是______.(填正、负或零)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
sinx•cosx+si
n
2
x
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=sin(2x+
π
4
)的最小正周期为______.
题型:上海
难度:
|
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