已知函数f(x)=cosx+cos(x+π2),x∈R,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若f(a)=34,求sin2α的值.
试题库
首页
已知函数f(x)=cosx+cos(x+π2),x∈R,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若f(a)=34,求sin2α的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=cosx+cos(x+
π
2
),x∈R,
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若f(a)=
3
4
,求sin2α的值.
答案
因为f(x)=cosx+cos(x+
π
2
)=cosx-sinx=
2
(
2
2
cosx-
2
2
sinx)=
2
cos(x+
π
4
)
所以:
(1)f(x)的最小正周期为T=
2π
1
=2π;
(2)由
π+2kπ≤x+
π
4
≤2π+2kπ
,k∈Z得
3π
4
+2kπ≤x≤
7π
4
+2kπ
,k∈Z
故f(x)的单调增区间为[
3π
4
+2kπ
,
7π
4
+2kπ
],k∈Z
(3)∵f(a)=
3
4
,即cosα-sinα=
3
4
∴1-2sinαcosα=
9
16
∴sin2α=
7
16
举一反三
若
cosα=-
4
5
,α是第三象限的角,则
1+tan
α
2
1-tan
α
2
=( )
A.
-
1
2
B.
1
2
C.2
D.-2
题型:宁夏
难度:
|
查看答案
函数f(x)=tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y=
π
4
所得线段长为
π
4
,则f(
π
4
)的值是( )
A.0
B.1
C.-1
D.
π
4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知偶函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期是π,则f(x)的单调递减区间为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列函数中,周期为π的函数是( )
A.y=cos
4
x-sin
4
x
B.
y=|tan
x
2
|
C.
y=2sin(π-2x)cos(2x-
π
2
)
D.
f(x)=sinx-
3
cosx
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
在下列文言句子中句式分析错误的一项是A.石之铿然有声者,所在皆是也。定语后置B.同行十二年,不知木兰是女郎。判断句C.如
阅读下面的诗,回答问题。黄氏延绿轩 [明]高启葱葱溪树暗,靡靡江芜[注]湿。雨过晓开帘,一时放春入。 [注]芜,丛生的草
硒(Se)是人体必需的微量元素,它的一种同位素是Se。下列有关该同位素的说法正确的是( )A.质子数为80B.电子数
已知一个三角形的三边长分别是6cm,8cm,10cm,则这个三角形的外接圆面积等于( )cm2。
物体AB通过凸透镜成像如图所示,利用这一成像规律制造的光学仪器是:[ ]A.照相机 B.放大镜C.幻灯机 D.潜
牛顿缔造了工业革命的钥匙,瓦特拿着这把钥匙打开了工业革命的大门。牛顿和瓦特的贡献分别是[ ]A .发现万有引力定
阅读下列材料:材料一 (签字国政府)深信完全战胜它们的敌国对于保卫生命、自由、独立和宗教自由并对于保全其本国和其他各国的
如图所示,细绳一端系着质量M=2kg的物体,静止在水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔
选择仪器的名称不能直接加热的仪器是______,用于量取一定液体体积的仪器是______,为完成过滤操作,除选用上述部分
下列说法中不正确的是()A.地球表面积约有3/4被水覆盖着B.在地层里、大气中都含有大量的水C.人类生活、工农业生
热门考点
The little girl who got lost decided to remain ________ she
用蒸馏法淡化海水,必须对海水进行预处理.预处理的主要目的是除去海水中的细菌、CO2、O2、泥砂、悬浮物和可溶性碳酸盐及碳
以下是几种常见化肥的主要成分①NH4HCO3 ②K2CO3 ③(NH4)2HPO4 ④KCl(1)属于复合肥的是_
Kitty’s pencil case is ________ Sandy’s.They’re both very sm
-Who were those people with the banners?-A group _____ itse
石油和煤会越来越 ,不能在短时间内从自然界得到补充,太阳能则可以从自然界源源
下面的表格列出了一个实验的统计数据,表示将皮球从高处落下时,弹跳高度b与下降高度d的关系,下面能表示这种关系的式子是[
Last year, a report by a committee of education experts sai
化简:(7-52)2007•(-7-52)2007=______.
Teenagers who do not get enough of the nutrients commonly fo
历史上的重大改革
勾股定理应用
二项式定理的运用
政治经济类
邓小平理论
家庭电路和安全用电
盐的化学性质
乙酸的性质
碳单质的物理性质及用途
古典概型的概念及概率
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.