已知偶函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期是π,则f(x)的单调递减区间为 ______.
题型:不详难度:来源:
已知偶函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期是π,则f(x)的单调递减区间为 ______. |
答案
f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为T==п 所以,ω=2 即,f(x)=2sin(2x+φ) 所以,f(-x)=2sin(-2x+φ) 已知f(x)为偶函数 所以:f(-x)=f(x) 即:2sin(-2x+φ)=2sin(2x+φ) 所以:(-2x+φ)+(2x+φ)=π 即,φ= 所以:f(x)=2sin(2x+)=2cos2x 那么,它的递减区间为:2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z) 即:x∈[kπ,kπ+](k∈Z) 故答案为[kπ,kπ+](k∈Z) |
举一反三
下列函数中,周期为π的函数是( )A.y=cos4x-sin4x | B.y=|tan| | C.y=2sin(π-2x)cos(2x-) | D.f(x)=sinx-cosx |
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函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=______. |
已知函数y=3sin(2x-).求①函数的周期T;②函数的单调增区间. |
①存在α∈(0,)使sina+cosa=; ②存在区间(a,b)使y=cosx为减函数而sinx<0; ③y=tanx在其定义域内为增函数; ④y=cos2x+sin(-x)既有最大、最小值,又是偶函数; ⑤y=sin|2x+|最小正周期为π. 以上命题正确的为______. |
已知角α的终边与单位圆交于点P(,). (1)求sinα、cosα、tanα的值; (2)求sin(π+α)+2sin(-α) | 2cos(π-α) | 的值. |
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