(本小题满分12分) 已知函数的图像经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.(I)求实数的值;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分) 已知函数的图像经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.(I)求实数的值;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分) 已知函数
的图像经过点
,曲线在点
处的切线恰好与直线
垂直.
(I)求实数
的值;
(Ⅱ)若函数
在区间
上单调递增,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
或
。
解析
(I)根据图像过点(1,4),
可建立关于a,b的方程,解后解方程组可得a,b值.
(II)在(I)的基础上可利用
得到函数f(x)的增区间为
和
,再根据
是
或
的子区间求m的取值范围即可.
(1)
的图象经过点
,
①………2分
,则
由条件
,即
② ………2分
由①②式解得
………6分
(2)
,则
令
得
或
………8分
单调递增区间为
和
,
由条件知
或
………10分
或
………12分
举一反三
(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)
设
的导数为
,若函数
的图像关于直线
对称,且
.
(Ⅰ)求实数
的值(Ⅱ)求函数
的极值
题型:不详
难度:
|
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设a为实数, 函数f(x)=x
3
-x
2
-x+a.
(1)求f(x)的极值;
(2)若曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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、设函数
,
,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(1)求g(t)的表达式;
(2)对于区间[-1,1]中的某个t,是否存在实数a,使得不等式g(t)≤
成立?如果存在,求出这样的a及其对应的t;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
+bx+c)e
x
,其中b,c
R为常数.
(Ⅰ)若b
2
>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若b
2
≤4(c-1),且
=4,试证:-6≤b≤2.
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)已知函数
(1)利用函数单调性的定义,判断函数
在
上的单调性;
(2)若
,求函数
在
上的最大值
。
题型:不详
难度:
|
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