已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex,其中b,cR为常数. (Ⅰ)若b2>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若b2≤4(c-1),且=4,
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已知函数f(x)=(x2+bx+c)ex,其中b,cR为常数. (Ⅰ)若b2>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)若b2≤4(c-1),且=4,
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x
2
+bx+c)e
x
,其中b,c
R为常数.
(Ⅰ)若b
2
>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若b
2
≤4(c-1),且
=4,试证:-6≤b≤2.
答案
解析
本题中给定了不等式关系,减小了题目的难度,避免了对导函数是否有零点和有几个零点的讨论,此外,对于导数定义的考查也在本题中体现出来.注意到其中代换的技巧c=f′(0).
(1)可用导数的知识求其单调性,注意到对题目中条件b2>4c-1的运用,即保证导函数有两个零点,再进行计算.
(2)注意到f′(0)=c,则上述极限式变形为
=f′(0),再结合不等式求解.
举一反三
(本题10分)已知函数
(1)利用函数单调性的定义,判断函数
在
上的单调性;
(2)若
,求函数
在
上的最大值
。
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)设函数
在
内有极值。
(1)求实数
的取值范围;
(2)若
分别为
的极大值和极小值,记
,求S的取值范围。
(注:
为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
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、已知
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数
(1)若
,试确定函数
的单调区间;
(2)若
且对任意
,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)设函数
,求证:
题型:不详
难度:
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在
上是增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,求函数
在
上的最大值和最小值;
题型:不详
难度:
|
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