观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1, (1)根据前面各式的规律可得:(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=______(其中n为正整数). (2)根据(1)求1+2+22+23+…+262+263的值,并求出它的个位数字. |
答案
(1)根据各式的规律可得:(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=xn+1-1;
(2)根据各式的规律得:1+2+22+23+…+262+263=(2-1)(263+262+…+23+22+2+1)=264-1, ∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,且64÷4=16, ∴264个位上数字为6, 则1+2+22+23+…+262+263的个位数字为5. 故答案为:(1)xn+1-1. |
举一反三
下列运算不能用平方差公式的是( )A.(4a2-1)(1+4a2) | B.(x+1-y)(x-1-y) | C.(2x-3y)(2x+3y) | D.(3a-2b)(2b-3a) |
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(1)计算:(x-y-5)(x+y-5). (2)用乘法公式计算:1052. |
我们定义一种新运算:a*b=ab+a2-b2,那么(x+y)*(x-y)=______. |
102×98=______,992=______. |
新实验中学校园正在进行绿地改造,原有一正方形绿地,现将它每边都增加3米,面积则增加了63平方米,问原绿地的边长为多少?原绿地的面积又为多少? |
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