已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：

题型：不详难度：来源：

已知函数
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：

答案

（1）当时，，在单调递增；
当时，，在单调递减
（2）；（3）见解析。

解析

(1)直接利用导数大（小）于零，求其单调增（减）区间即可.
（2）解本小题的关键是先根据为偶函数，确定恒成立等价于对恒成立.
（3）
,得到，
然后可得到 ….
,然后叠乘，可证出结论.
（1），令，解得
当时，，在单调递增；
当时，，在单调递减
（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立
当时，，令，解得
（1）当，即时，在减，在增
，解得，
（2）当，即时，，在上单调递增，
，符合，
综上，
（3）


......