(12分) 已知函数(其中是自然对数的底数,为正数)(I)若在处取得极值,且是的一个零点,求的值;(II)若,求在区间上的最大值;(III)设函数在区间上是减函
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(12分) 已知函数(其中是自然对数的底数,为正数)(I)若在处取得极值,且是的一个零点,求的值;(II)若,求在区间上的最大值;(III)设函数在区间上是减函
题型:不详
难度:
来源:
(12分)
已知函数
(其中
是自然对数的底数,
为正数)
(I)若
在
处取得极值,且
是
的一个零点,求
的值;
(II)若
,求
在区间
上的最大值;
(III)设函数
在区间
上是减函数,求
的取值范围.
答案
(I)
(II)
时,
单调递减;
时,
单调递增
当
,即
时,
当
,即
时,
(III)
解析
(I)由
可得关于k的方程,解出k值.
(II)先求导,然后利用导数研究f(x)的单调性极值和最值.
(III)本小题的实质是
在区间
上恒成立,即
.
解法一:
(I)由已知
(II)
由此得
时,
单调递减;
时,
单调递增
当
,即
时,
当
,即
时,
(III)
在
在是减函数,
在
上恒成立
即
在
上恒成立
在
上恒成立
又
当且仅当
时等号成立.
解法二;(I),(II)同解法一
(III)
在是减函数,
在
上恒成立
即
在
上恒成立
不妨设
由于
无解.
综上所述,得出
,即
的取值范围是
举一反三
.已知二次函数
的导函数为
,
,f(x)与x轴恰有一个交点,则
的最小值为 ( )
A.2
B.
C.3
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的最大值;
(Ⅱ)对于一切正数
,恒有
成立,求实数
的取值组成的集合.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,已知
是奇函数。
(Ⅰ)求
、
的值。
(Ⅱ)求
的单调区间与极值。
题型:不详
难度:
|
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设函数
的图像在
处的切线与直线
平行。
(1)求
的直线;
(2)求函数
在区间
上的最小值;
(3)若
,利用结论(2)证明:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
=
+
有如下性质:如果常数
>0,那么该函数在
0,
上是减函数,在
,+∞
上是增函数.
(Ⅰ)如果函数
=
+
(
>0)的值域为
6,+∞
,求
的值;
(Ⅱ)研究函数
=
+
(常数
>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(Ⅲ)对函数
=
+
和
=
+
(常数
>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
(
是正整数)在区间[
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
题型:不详
难度:
|
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