(本题10分)已知函数(1)利用函数单调性的定义,判断函数在上的单调性;(2)若,求函数在上的最大值。
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(本题10分)已知函数(1)利用函数单调性的定义,判断函数在上的单调性;(2)若,求函数在上的最大值。
题型:不详
难度:
来源:
(本题10分)已知函数
(1)利用函数单调性的定义,判断函数
在
上的单调性;
(2)若
,求函数
在
上的最大值
。
答案
(1)
在
上单调递增。 (2)
。
解析
本试题主要是考查了函数的单调性的证明以及运分段函数求解最值的综合运用。
(1)设
,
则
变形得到证明。
(2)由(1)可知,当
时,
(5分)
、
然后分情况求解各段的最值。
解:(1)设
,
则
(2分)
因为
,所以
,
,所以
(3分)
所以
在
上单调递增。(4分)
(2)由(1)可知,当
时,
(5分)
,
①若
,则
在
上单调递减,
的最大值为
(6分)
②若
在
上单调递减,在
上单调递增,(7分)
且
,
,
所以当
时,
的最大值为
,(8分)
当
时,
的最大值为
(9分)
综上,
(10分)
举一反三
(本题12分)设函数
在
内有极值。
(1)求实数
的取值范围;
(2)若
分别为
的极大值和极小值,记
,求S的取值范围。
(注:
为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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、已知
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)若
,试确定函数
的单调区间;
(2)若
且对任意
,
恒成立,试确定实数
的取值范围;
(3)设函数
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若函数
在
上是增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,求函数
在
上的最大值和最小值;
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为________.
题型:不详
难度:
|
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