（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值

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（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值

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（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）
设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．
（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值
答案
（I）由题设条件知由于 
（II）函数处取得极大值处取得极小值 
解析
(I)由于是二次函数,根据其对称轴为可求出a值,再利用可求出b值.
(II)在(I)的基础上可以利用导数研究其极值即可.要注意极大值和极小值的判断方法,左正右负为极大,左负右正为极小.
解：（I）因
从而即关于直线对称，从而由题设条件知
又由于…………5分
（II）由（I）知

令
当上为增函数；
当上为减函数；
当上为增函数；
从而函数处取得极大值处取得极小值……12 分
举一反三
设a为实数, 函数f（x）＝x3－x2－x＋a．
（1）求f（x）的极值;
（2）若曲线y＝f（x）与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围．
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、设函数，，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．   
(1)求g(t)的表达式；     
(2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．
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已知函数f(x)=(x2­­+bx+c)ex,其中b,cR为常数.　
（Ⅰ）若b2＞4(c-1),讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）若b2≤4(c-1),且=4,试证：－6≤b≤2.
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（本题10分）已知函数
（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；
（2）若，求函数在上的最大值。
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（本题12分）设函数在内有极值。
（1）求实数的取值范围；
（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。
（注：为自然对数的底数）
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