(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.(Ⅰ)求实数的值(Ⅱ)求函数的极值
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(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.(Ⅰ)求实数的值(Ⅱ)求函数的极值
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)
设
的导数为
,若函数
的图像关于直线
对称,且
.
(Ⅰ)求实数
的值(Ⅱ)求函数
的极值
答案
(I)由题设条件知
由于
(II)函数
处取得极大值
处取得极小值
解析
(I)由于
是二次函数,根据其对称轴为
可求出a值,再利用
可求出b值.
(II)在(I)的基础上可以利用导数研究其极值即可.要注意极大值和极小值的判断方法,左正右负为极大,左负右正为极小.
解:(I)因
从而
即
关于直线
对称,从而由题设条件知
又由于
…………5分
(II)由(I)知
令
当
上为增函数;
当
上为减函数;
当
上为增函数;
从而函数
处取得极大值
处取得极小值
……12 分
举一反三
设a为实数, 函数f(x)=x
3
-x
2
-x+a.
(1)求f(x)的极值;
(2)若曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点, 求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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、设函数
,
,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).
(1)求g(t)的表达式;
(2)对于区间[-1,1]中的某个t,是否存在实数a,使得不等式g(t)≤
成立?如果存在,求出这样的a及其对应的t;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
+bx+c)e
x
,其中b,c
R为常数.
(Ⅰ)若b
2
>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若b
2
≤4(c-1),且
=4,试证:-6≤b≤2.
题型:不详
难度:
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(本题10分)已知函数
(1)利用函数单调性的定义,判断函数
在
上的单调性;
(2)若
,求函数
在
上的最大值
。
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)设函数
在
内有极值。
(1)求实数
的取值范围;
(2)若
分别为
的极大值和极小值,记
,求S的取值范围。
(注:
为自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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