已知点（4，2）是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则直线l的斜率是______．

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已知点（4，2）是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则直线l的斜率是______．

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已知点（4，2）是直线l被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1所截得的线段的中点，则直线l的斜率是______．
答案
因为点（4，2）是直线l被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1所截得的线段的中点，
设l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
则有





x12
36
+
y12
9
=1
x22
36
+
y22
9
=1
，
两式相减，得kAB=
y1-y2
x1-x2
=--
9(x1+x2)
36(y1+y2)
=-
1
2
，
直线l的斜率是-
1
2

故答案为：-
1
2
．
举一反三
已知F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF1|-|BF2|等于（　　）
A．3B．8C．13D．16
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椭圆x2+my2=1（0＜m＜1）的离心率为


2
2
，则它的长轴长是______．
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．
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中心在原点，准线方程为y=±5，离心率为


5
5
的椭圆方程为（　　）
A．
x2
4
+
y2
5
=1		B．
x2
5
+
y2
4
=1		C．
x2
4
+
y2
3
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1
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设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4(


2
-1)，
（1）求此椭圆方程，并求出准线方程；
（2）若P在左准线l上运动，求tan∠F1PF2的最大值．
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