(1)已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).①求函数f(x)的定义域.②判断函数的奇偶性,并给予证明.(2)已知函数f(x)=ax+3,(a>0且a
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).①求函数f(x)的定义域.②判断函数的奇偶性,并给予证明. (2)已知函数f(x)=ax+3,(a>0且a≠1),求函数f(x)在[0,2]上的值域. |
答案
(1)要使函数f(x)有意义,则⇒,所以-1<x<1,即函数的定义域为(-1,1),关于原点对称. 又f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数. (2)若a>1,则函数f(x)在[0,2]上单调递增,所以1+3≤f(x)≤a2+3,即函数的值域为[4,a3+3]. 若0<a<1,则函数f(x)在[0,2]上单调递减,所以a2+3≤f(x)≤4,即函数的值域为[a3+3,4]. |
举一反三
21.设函数f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+),其中m是实数,设M={m|m>1} (1)求证:当m∈M时,f(x)对所有实数x都有意义;反之,如果f(x)对所有实数x都有意义,则m∈M; (2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值; (3)求证:对每一个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1. |
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1] | B.[0,1) | C.[0,1)∪(1,4] | D.(0,1) |
|
函数y=x2+1的值域是( )A.[1,+∞) | B.(0,1] | C.(-∞,1] | D.(0,+∞) |
|
最新试题
热门考点
- 当电路中的保险丝被烧断时,你应采取的措施是…………………… ( )A.及时换上保险丝B.一时找不到保险丝,将
- 假如你是一位宋代人,一天的生活将会如何?(提示:从饮食、娱乐、运动、听戏等方面考虑)__________________
- 已知集合M={x|(x+1)(x+2)<0},N={x
- 函数在x=3处有极值,则函数的递减区间为 。
- 下图是南京市民集会反对日本侵略中国。该图反映的历史事件是 [ ]A.1895年甲午战争中日本侵略中国 B.191
- 2008年网络流行语有,“山寨”、“雷”等,2009年网络流行语有,“不差钱”、“躲猫猫”等,网络流行语的变化说明了 A
- 下图为我国某年某月主要气象灾害分布图,读图回答下列各题 小题1:图中的暴雨、冰雹、雷暴形成原因最可能 A.气温上升快B.
- 设集合U={1,2,,3,4,5},A="{1,2,3},B=" {2,5},则( )A.B.C.D.
- 若f(x)是一次函数,在R上递减,且满足f[f(x)]=16x+9,则f(x)=( )。
- 若P是以F1,F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,且PF1•PF2=0,tan∠PF1F2=1