已知F1，F2是椭圆x216+y29=1的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF1|-|BF2|等于（　　）A．3B．8C．13D．1

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已知F₁，F₂是椭圆

=1的两个焦点，过F₂的直线交椭圆于点A，B，若|AB|=5，则|AF₁|-|BF₂|等于（　　）

A．3

B．8

C．13

D．16

答案

∵过F₂的直线交椭圆

=1于点A，B，
∴由椭圆的定义可知：|AF₁|+|AF₂|=8，
∵|AB|=5，
∴|AF₂|+|BF₂|=5
∴|AF₁|-|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|-（|AF₂|+|BF₂|）=8-5=3，
故选A．

举一反三

椭圆x²+my²=1（0＜m＜1）的离心率为

，则它的长轴长是______．

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设椭圆

=1的两焦点为F₁、F₂，长轴两端点为A₁、A₂．
（1）P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积；
（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A₁QA₂=120°，求椭圆离心率e的取值范围．

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中心在原点，准线方程为y=±5，离心率为

的椭圆方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4(

-1)，
（1）求此椭圆方程，并求出准线方程；
（2）若P在左准线l上运动，求tan∠F₁PF₂的最大值．

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若点A的坐标为（3，1），点P在抛物线y²=4x上移动，F为抛物线的焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．

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