设函数f(x)=2cos2x+3sin2x.(1)求f(x)的周期以及单调增区间;(2)当f(x)=53(-π6<x<π6)时,求sin2x.
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设函数f(x)=2cos2x+3sin2x.(1)求f(x)的周期以及单调增区间;(2)当f(x)=53(-π6<x<π6)时,求sin2x.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=2co
s
2
x+
3
sin2x
.
(1)求f(x)的周期以及单调增区间;
(2)当
f(x)=
5
3
(-
π
6
<x<
π
6
)
时,求sin2x.
答案
(1)
f(x)=2co
s
2
x+
3
sin2x
=1-cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)+1
∴函数f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π,
当2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,即kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
故函数的单调增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
(2)∵f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1=
5
3
∴sin(2x+
π
6
)=
1
3
,且
-
π
6
<x<
π
6
∴cos(2x+
π
6
)>0
∴cos(2x+
π
6
)=
1-
1
9
=
2
2
3
sin2x=sin(2x+
π
6
-
π
6
)=
1
3
×
3
2
-
2
2
3
×
1
2
=
3
-2
2
6
.
举一反三
若
a
=(
3
cosωx,sinωx),
b
=(sinωx,0)
,其中ω>0,函数
f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k
.
(1)若f(x)图象申相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
,求ω的取值范围.
(2)若f(x)的最小正周期为π,且当
x∈[-
π
6
,
π
6
]
时,f(x)的最大值是
1
2
,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=
cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
-2sinxcosx
,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当
x∈[
π
2
,π]
,求函数f(x)的零点.
题型:韶关三模
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=si
n
2
ωx+
3
sinωxcosω
x
(ω>0)
的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知f (x)=
3
2
sin2x-cos
2
-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=
3
,f (C)=0,若
m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=2sin(π-x)•sin(
π
2
+x).
(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)求f(x)在区间[-
π
12
,
π
2
]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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